Bài 70. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và một điểm M bất kì nằm trong (O) nhưng không nằm trên đường kính AB. Gọi N là giao điểm của đường phân giác trong của góc AMB với đường tròn (O). Đường phân giác ngoài của góc AMB cắt đường thẳng NA, NB lần lượt tại P và Q. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính NQ tại R, đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính NP tại S (R, S khác M. Qua R kẻ đường thẳng song song với PQ cắt AN tại C, qua S kẻ đường thẳng song song với PQ cắt BN tại D. Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh rằng ba điểm N, O, I thẳng hàng
b) Chứng minh rằng đường trung tuyến ứng với đỉnh N của tam giác NRS luôn đi qua một điểm cố định khi M di động phía trong đường tròn.