Cho x,y,z>0: x+y+z=3. tìm max:
A=$\frac{xz}{x^{2}+2y^{2}+z^{2}} +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}+2z^{2}}+\frac{yz}{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}$
Cho x,y,z>0: x+y+z=3. tìm max:
A=$\frac{xz}{x^{2}+2y^{2}+z^{2}} +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}+2z^{2}}+\frac{yz}{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}$
$A\leq \frac{xz}{2xz+2y^{2}}+\frac{xy}{2xy+2z^{2}}+\frac{yz}{2yz+2x^{2}}=\frac{1}{2}(\frac{xz}{xz+y^{2}}+\frac{xy}{xy+z^{2}}+\frac{yz}{yz+x^{2}})=\frac{1}{2}(3-\frac{y^{2}}{xz+y^{2}}-\frac{z^{2}}{xy+z^{2}}-\frac{x^{2}}{yz+x^{2}})\leq \frac{1}{2}(3-\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+xz})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 12-05-2018 - 23:50
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
$A\leq \frac{xz}{2xz+2y^{2}}+\frac{xy}{2xy+2z^{2}}+\frac{yz}{2yz+2x^{2}}=\frac{1}{2}(\frac{xz}{xz+y^{2}}+\frac{xy}{xy+z^{2}}+\frac{yz}{yz+x^{2}})=\frac{1}{2}(3-\frac{y^{2}}{xz+y^{2}}-\frac{z^{2}}{xy+z^{2}}-\frac{x^{2}}{yz+x^{2}})\leq$ $\frac{1}{2}(3-\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+xz})$
đến đây hình như chưa ra đc
đến đây hình như chưa ra đc
nhầm ahihi
cách này ko cần đến điều kiện $x+y+z=3$ :v
Ta có: $\frac{xy}{x^{2}+2y^{2}+z^{2}}\leq \frac{(x+y)^{2}}{4(x^{2}+2y^{2}+z^{2})}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+z^{2}} \right )$ ...
nhầm ahihi
cách này ko cần đến điều kiện $x+y+z=3$ :v
Ta có: $\frac{xy}{x^{2}+2y^{2}+z^{2}}\leq \frac{(x+y)^{2}}{4(x^{2}+2y^{2}+z^{2})}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+z^{2}} \right )$ ...
bạn có thể chứng minh
$\sum \frac{x^2}{x^2+y^2}\leq \frac{3}{2}$
bạn có thể chứng minh
$\sum \frac{x^2}{x^2+y^2}\leq \frac{3}{2}$
lm tương tự thì sẽ có: $\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=1$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh