Chủ đề này có 6 trả lời

[gagaga]

Cho x,y,z>0: x+y+z=3. tìm max:

A=$\frac{xz}{x^{2}+2y^{2}+z^{2}} +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}+2z^{2}}+\frac{yz}{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

[Tea Coffee]

$A\leq \frac{xz}{2xz+2y^{2}}+\frac{xy}{2xy+2z^{2}}+\frac{yz}{2yz+2x^{2}}=\frac{1}{2}(\frac{xz}{xz+y^{2}}+\frac{xy}{xy+z^{2}}+\frac{yz}{yz+x^{2}})=\frac{1}{2}(3-\frac{y^{2}}{xz+y^{2}}-\frac{z^{2}}{xy+z^{2}}-\frac{x^{2}}{yz+x^{2}})\leq \frac{1}{2}(3-\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+xz})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 12-05-2018 - 23:50

[hoangkimca2k2]

$A\leq \frac{xz}{2xz+2y^{2}}+\frac{xy}{2xy+2z^{2}}+\frac{yz}{2yz+2x^{2}}=\frac{1}{2}(\frac{xz}{xz+y^{2}}+\frac{xy}{xy+z^{2}}+\frac{yz}{yz+x^{2}})=\frac{1}{2}(3-\frac{y^{2}}{xz+y^{2}}-\frac{z^{2}}{xy+z^{2}}-\frac{x^{2}}{yz+x^{2}})\leq$ $\frac{1}{2}(3-\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+xz})$

đến đây hình như chưa ra đc 

[DinhXuanHung CQB]

đến đây hình như chưa ra đc 

oke rồi mà

[hoangkimca2k2]

đến đây hình như chưa ra đc 

nhầm ahihi

cách này ko cần đến điều kiện $x+y+z=3$ :v

Ta có: $\frac{xy}{x^{2}+2y^{2}+z^{2}}\leq \frac{(x+y)^{2}}{4(x^{2}+2y^{2}+z^{2})}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+z^{2}} \right )$ ...

[VuQuyDat]

nhầm ahihi

cách này ko cần đến điều kiện $x+y+z=3$ :v

Ta có: $\frac{xy}{x^{2}+2y^{2}+z^{2}}\leq \frac{(x+y)^{2}}{4(x^{2}+2y^{2}+z^{2})}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+z^{2}} \right )$ ...

bạn có thể chứng minh

$\sum \frac{x^2}{x^2+y^2}\leq \frac{3}{2}$

[hoangkimca2k2]

bạn có thể chứng minh

$\sum \frac{x^2}{x^2+y^2}\leq \frac{3}{2}$

lm tương tự thì sẽ có: $\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=1$