Cho tam giác ABC. P thuộc cạnh BC. kẻ PE//AC,PF//AB(E,F thuộc AB,AC).Đường tròn qua A,B tiếp xúc với AC giao đường tròn qua A,C tiếp xúc với AB tại D.CMR: A,E,F,D đồng viên
#2
Đã gửi 14-05-2018 - 15:51
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tam giác ABC. P thuộc cạnh BC. kẻ PE//AC,PF//AB(E,F thuộc AB,AC).Đường tròn qua A,B tiếp xúc với AC giao đường tròn qua A,C tiếp xúc với AB tại D.CMR: A,E,F,D đồng viên
Ta có $\widehat{DAB} =\widehat{DCA}, \widehat{DBA} =\widehat{DAC}$
$\Rightarrow\triangle DAB\sim\triangle DCA$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{DA}{DC} =\frac{AB}{CA}$ (1)
có $\frac{AE}{AB} =\frac{CP}{CB} =\frac{CF}{CA}$
$\Leftrightarrow\frac{AE}{CF} =\frac{AB}{CA}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\frac{DA}{DC} =\frac{AE}{CF}$
$\Rightarrow\triangle DAE\sim\triangle DCF$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{AED} =\widehat{CFD}$
$\Rightarrow A, E, D, F$ đồng viên (đpcm)
Hình gửi kèm
- MoMo123, Khoa Linh và thanhdatqv2003 thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
