Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a\geq-2$, $b\geq-2$ và $a+b+2c=6$. Chứng minh rằng
$a^2+b^2+4ab+16\geq 4c^2-16c+20$
P/s: Trích toán chung tự nhiên đề thi nam định - tuyển sinh 10.
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a\geq-2$, $b\geq-2$ và $a+b+2c=6$. Chứng minh rằng $a^2+b^2+4ab+16\geq 4c^2-16c+20$
Bắt đầu bởi use your brains, 15-05-2018 - 20:12
#1
Đã gửi 15-05-2018 - 20:12
use your brains
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 15-05-2018 - 21:11
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a\geq-2$, $b\geq-2$ và $a+b+2c=6$. Chứng minh rằng
$a^2+b^2+4ab+16\geq 4c^2-16c+20$
P/s: Trích toán chung tự nhiên đề thi nam định - tuyển sinh 10.
Do $a\geq-2$, $b\geq-2$ nên $(a+2)(b+2)\geq 0\Leftrightarrow ab\geq -2(a+b)-4$
$\Rightarrow VT\geq (a+b)^{2}-4(a+b)+8$
Ta sẽ cm $\Rightarrow VT\geq (a+b)^{2}-4(a+b)+8\geq 4c^{2}-16c+20$
biến đổi tương đương sẽ ra
- Tea Coffee, use your brains và thanhdatqv2003 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
