Cm không tồn tại một dãy tăng thực sự các số nguyên $\geq 0$ $a_{1}; a_{2};...$ sao cho mọi số tự nhiên m,n đều có $a_{mn}=a_{m}+a_{n}$
Edited by Korkot, 16-05-2018 - 14:52.
Cm không tồn tại một dãy tăng thực sự các số nguyên $\geq 0$ $a_{1}; a_{2};...$ sao cho mọi số tự nhiên m,n đều có $a_{mn}=a_{m}+a_{n}$
Edited by Korkot, 16-05-2018 - 14:52.
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
Cm không tồn tại một dãy tăng thực sự các số nguyên $\geq 0$ $a_{1}; a_{2};...$ sao cho mọi số tự nhiên m,n đều có $a_{mn}=a_{m}+a_{n}$
LATEX XUẤT HIỆN LỖI
Giả sử tồn tại dãy tăng đó tức là với bộ i<j thì ai<aj
Xét chỉ số nguyên dương $k$ đủ bé tùy ý
Khi đó $a_{1}+a_{k}=a_{k};a_{2}+a_{k-1}=a_{2(k-1)}$
dễ thấy $k$<$2(k-1)$ => $a_{k}<$a_{2(k-1)}$
=>$a_{1}+a_{k}$<$a_{2}+a_{k-1}$
=>$a_{k}-a_{k-1}$<$a_{2}-a_{1}$ => $a_{k}-a_{k-1}$ giảm thực sự so với $a_{2}-a_{1}$
như vậy nếu ta có $a_{2}-a_{1}=m$ ($m$ là số hữu hạn nào đó) => $m$ giảm thực sự
thì đến 1 lúc nào đó tồn tại 2 chỉ số mà $a_{n+1}-a_{n}\leq 0$ (tức là lúc đấy m đã giảm về 0 hoặc nhỏ hơn)
=> mâu thuẫn với giả sử
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
0 members, 1 guests, 0 anonymous users