Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenHieuNghia]

Cho f(x)=$x^{2}+ax+b$. CMR với mọi số a,b thì ít nhất trong 3 số f(0),f(1),f(-1) có 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$

[Tran Hoai Nghia]

Cho f(x)=$x^{2}+ax+b$. CMR với mọi số a,b thì ít nhất trong 3 số f(0),f(1),f(-1) có 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$

Giả sử $f(0),f(1),f(-1)$ đều nhỏ hơn $\frac{1}{2}$, ta có:

$\left\{\begin{matrix} f(0)=b<  \frac{1}{2}\\ f(1) = a+b+1< \frac{1}{2} \\ f(-1)= 1-a+b< \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Xét $f(1)= 1+a+b< \frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b< \frac{-1}{2}$ 

Để $f(1)< \frac{1}{2}$ thì $a+b<a+\frac{1}{2}<\frac{-1}{2}\Leftrightarrow a<-1$

Đến $f(-1)$ thì rõ ràng $f(-1)>\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow$ ĐPCM

Chẳng thấy nó liên quan gì đến Viet cả bạn?? (

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 18-05-2018 - 23:51