Chủ đề này có 6 trả lời

[Tran Hoai Nghia]

Chứng minh rằng với ba số thực a,b,c  phân biệt thì phương trình: 

                   $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}+\frac{1}{x-c} =0$

Có hai nghiệm phân biệt.

[thien huu]

PT<=>$\frac{(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)}{(x-a)(x-b)(x-c)}=0$

$<=>(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0$

<=>$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0=>\Delta '=(a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ca)$

=$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}> 0$(Vì a,b,c đôi một khác nhau)

=> PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

[Tran Hoai Nghia]

$\Delta '=(a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ca)$

=$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}> 0$

Sai chỗ này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 19-05-2018 - 19:51

[thanhdatqv2003]

Sai chỗ này.

 

Do a,b,c là các số thực phân biệt

[Korkot]

PT<=>$\frac{(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)}{(x-a)(x-b)(x-c)}=0$

$<=>(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0$

<=>$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0=>\Delta '=(a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ca)$

=$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}> 0$(Vì a,b,c đôi một khác nhau)

=> PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Mình xin sửa lại chút là :

$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0=>\Delta '=(a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ca) $

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2} > 0$ do a,b,c là các số thực phân biệt.

P/s: Cần cm pt có nghiệm khác a,b,c ko nhỉ?

[Tran Hoai Nghia]

Mình xin sửa lại chút là :

$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0=>\Delta '=(a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ca) $

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2} > 0$ do a,b,c là các số thực phân biệt.

P/s: Cần cm pt có nghiệm khác a,b,c ko nhỉ?

Cách khác:
$\Delta ^{'}= a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc$
Theo bđt bunyacopski, với a,b,c là các số thực tùy ý, ta có:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(1^{2}+1^{2}+1^{2})\geqslant \left ( a+b+c \right )^{2}\\ \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac\Rightarrow \Delta ^{'}\geqslant 0$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c, nhưng điều kiện bài toán là 3 số phân biệt nên suy ra ĐPCM.

KHÔNG CẦN NHÉ BẠN VÌ ĐK KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU CHỨNG MINH.
Chỉ là 1 cách giải khác nho nhỏ.

Do a,b,c là các số thực phân biệt

Bạn sai bước khai triển nhé, đúng như bạn trên mới được.Sai bước đấy bạn sẽ không có điểm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 19-05-2018 - 22:14

[thanhdatqv2003]

Cách khác:
$\Delta ^{'}= a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc$
Theo bđt bunyacopski, với a,b,c là các số thực tùy ý, ta có:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(1^{2}+1^{2}+1^{2})\geqslant \left ( a+b+c \right )^{2}\\ \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac\Rightarrow \Delta ^{'}\geqslant 0$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c, nhưng điều kiện bài toán là 3 số phân biệt nên suy ra ĐPCM.

KHÔNG CẦN NHÉ BẠN VÌ ĐK KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU CHỨNG MINH.
Chỉ là 1 cách giải khác nho nhỏ.

Bạn sai bước khai triển nhé, đúng như bạn trên mới được.Sai bước đấy bạn sẽ không có điểm.

 

mk hiểu đoạn tạo thành hđt thì phải trên 2 rồi nhưng ở đây bạn nào chắc cũng bt nên mk ko ns. Còn mk ns do a,b,c là các số thực thì là mk xét đến đoạn cuối ko thể xảy ra dấu =