Chủ đề này có 1 trả lời

[meninblack]

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Đường kính BC quay quanh (O) sao cho đường thẳng BC không đi qua A. Vẽ đường tròn đi qua A,B,C cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I. Chứng minh :

1. OA.OI=OB.OC

2. AI có độ dài không đổi khi BC quay quanh O

3. AB, AC cắt (O) tại D và E. Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là O'. Chứng minh khi BC quay quanh O thì O' thuộc một đường thẳng cố định

 

[M4st3r of P4nstu]

1 $\Delta$ đồng dạng

2 $AI= OA+OI=2R+\frac{OB.OC}{OA}=2R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}$ không đổi

3 $(O')$ cắt $AO$ tại $P$, $AO$ cắt $(O)$ tại điểm 2 điểm lần lượt là $, K$

Ta có $POCE$ nội tiếp( góc trong bằng góc đối ngoài) $\Rightarrow AP.AO=AE.AC=AH.AK=3R^2$(phương tích) $\Rightarrow AP=\frac{3R}{2}$ không đổi

Vậy $(O')$ nằm trên đường trung trực của AP cố định