Chủ đề này có 3 trả lời

[PhanThai0301]

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

        $(1+a+b+c)(1+ab+bc+ca)\geq 4\sqrt{2(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$.

[dai101001000]

$\left ( 1+a+b+c \right )\left ( 1+bc+ca+ab \right )\geq 4\sqrt{(1+1)(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$

[dat102]

$\left ( 1+a+b+c \right )\left ( 1+bc+ca+ab \right )\geq 4\sqrt{(1+1)(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$

Bạn không trình bày lời giải à ? Đây BĐT gì vậy bạn ? Mình nhìn thấy lạ quá @@

[Khoa Linh]

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

        $(1+a+b+c)(1+ab+bc+ca)\geq 4\sqrt{2(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$.

Tác giả bài toán: Trần Quốc Anh

Ta có một HĐT đẹp sau:

$(1+a+b+c)(1+ab+bc+ca)=(1+a)(1+b)(1+c)+(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)(a+b)(b+c)(c+a)}$

Ta quy về chứng minh:

$8(a+bc)(b+ca)(c+ab)\leq (1+a)(1+b)(1+c)(a+b)(b+c)(c+a)$

BĐT trên đúng theo AM-GM: 

$(1+c)(a+b)=(a+bc)+(b+ca)\geq 2\sqrt{(a+bc)(b+ca)}$

Vậy ta hoàn tất chứng minh.