Chủ đề này có 4 trả lời

[KemQue]

Cho mình hỏi 2 bài sau với:

1. Cho $a,b,c>0, \ abc=1$. CMR: $ \dfrac 1{1+2a}+ \dfrac 1{1+2b}+ \dfrac 1{1+2c} \geq 1$.

2. Cho $a,b,c>0,\ a+b+c=3$. Tìm GTNN của: $P= \dfrac a{\sqrt b}+\dfrac b{\sqrt c}+\dfrac c{\sqrt a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemQue: 31-05-2018 - 18:45

[Khoa Linh]

Cho mình hỏi 2 bài sau với:

1. Cho $x,y,z>0, \ abc=1$. CMR: $ \dfrac 1{1+2a}+ \dfrac 1{1+2b}+ \dfrac 1{1+2c} \geq 1$.

2. Cho $a,b,c>0,\ a+b+c=3$. Tìm GTNN của: $P= \dfrac a{\sqrt b}+\dfrac b{\sqrt c}+\dfrac c{\sqrt a}$

Bài 1:

Vì $abc=1$ nên tồn tại các số dương $x,y,z$ sao cho $a=\frac{yz}{x^2};b=\frac{zx}{y^2};c=\frac{xy}{z^2}$

Suy ra $\sum \frac{1}{1+2a}=\sum \frac{1}{1+\dfrac{2yz}{x^2}}=\sum \frac{x^2}{x^2+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$

Tham khảo thêm tại đây: https://khoalinhmath...quen-thuoc.html

Bài 2:

$P=\sum \frac{a}{\sqrt{b}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{b}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}\geq \frac{18}{a(b+1)+b(c+1)+c(a+1)}=\frac{18}{ab+bc+ca+a+b+c}\geq 3$

[KemQue]

Bài 1:

Vì $abc=1$ nên tồn tại các số dương $x,y,z$ sao cho $a=\frac{yz}{x^2};b=\frac{zx}{y^2};c=\frac{xy}{z^2}$

Suy ra $\sum \frac{1}{1+2a}=\sum \frac{1}{1+\dfrac{2yz}{x^2}}=\sum \frac{x^2}{x^2+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$

Tham khảo thêm tại đây: https://khoalinhmath...quen-thuoc.html

Bài 2:

$P=\sum \frac{a}{\sqrt{b}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{b}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}\geq \frac{18}{a(b+1)+b(c+1)+c(a+1)}=\frac{18}{ab+bc+ca+a+b+c}\geq 3$

Cho mình hỏi là đoạn $\dfrac {18}{ab+bc+ca+a+b+c} \geq 3$ là ntn nhỉ? mình chưa rõ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemQue: 31-05-2018 - 18:41

[Khoa Linh]

Cho mình hỏi là đoạn $\dfrac {18}{ab+bc+ca+a+b+c} \geq 3$ là ntn nhỉ? mình chưa rõ

$3(ab+bc+ca) \leq (a+b+c)^2=9$ suy ra $ab+bc+ca \leq 3$ và $a+b+c=3$

[KemQue]

$3(ab+bc+ca) \leq (a+b+c)^2=9$ suy ra $ab+bc+ca \leq 3$ và $a+b+c=3$

cảm ơn bạn rất nhiều ^^