Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của 4a2 + 6b2+ 3c2
Tìm GTNN
#1
Đã gửi 02-06-2018 - 14:26
#2
Đã gửi 02-06-2018 - 21:11
.
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 02-06-2018 - 21:57
$A= 4a^2+6b^2+3c^2=4a^2+6b^2+3(3-a-b)^2=7a^2+9b^2-18a-18b+6ab+27 =(9b^2+6b(a-3)+a^2-6a+9)+ 6a^2-12a+18 = (3b+a-3)^2+6(a-1)^2+12\geq 12$
Đẳng thức xẩy ra khi $3b+a=3 ; a=1 ; c+a+b=3$ Hay $a=1 ;b=\frac{2}{3}; c=\frac{4}{3}$
$Ok!$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 02-06-2018 - 22:01
- Tea Coffee, Nguyen Hoang Lam, Huy Ma và 2 người khác yêu thích
WangtaX
#4
Đã gửi 02-06-2018 - 22:07
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của A= 4a2 + 6b2+ 3c2
Bài này ta sử dụng kĩ thuật tham số hóa.
Giả sử A đạt GTNN tại a= x, b= y, c= z khi đó x + y +z = 3. (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:
$a^{2}+x^{2}\geq 2ax$. $4a^{2}\geq 8ax-4x^{2}$.
$b^{2}+y^{2}\geq 2by$. => $6b^{2}\geq 12by-6y^{2}$.
$c^{2}+z^{2}\geq 2z$. $3c^{2}\geq 6cz-3z^{2}$.
=> $A\geq (8ax+12by+6cz)-(4x+6y+3z)$.
Để sử dụng được GT thì 8x = 12y = 6z. (2)
Từ (1); (2) ta tìm ra được x, y, z=>...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 02-06-2018 - 22:08
- BurakkuYokuro11 yêu thích
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh