Chủ đề này có 4 trả lời

[trambau]

Bạn nào gõ latex hộ mình với

Hình gửi kèm

• 

[Korkot]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                              KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                                                                                                               NĂM HỌC 2018-2019

                                                                                                                                                                               MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                    Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2018

                                                                                                                                Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1 điểm) 

Cho a,b,c  là ba số thực thỏa điều kiện a+b+c=0 và $a^2=2(a+c+1)(a+b-1)$. tính giá trị của biểu thức $A=a^2+b^2+c^2$ .

Câu 2. (2 điểm) 

 a) Giải phương trình: $4\sqrt{x+3} = 1+4x+\frac{2}{x}$.

 b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{1} x^2+y^3=1 \\ x^2+y^5=x^3+y^2 \end{array}\right.$

Câu 3. (2 điểm)

 Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tại A có đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.

 a) Chứng minh rằng: $BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}$

 b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua H và gọi O là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC cắt AC tại K. Chứng minh rằng: BK vuông góc với AO.

Câu 4. (1,5 điểm)

 a) Chứng minh rằng : $x^4-x+\frac{1}{2} > 0$

 b) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2-xy+y^2 =3$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2$

Câu 5.  (1,5 điểm)

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. Đường thẳng AC cắt (O) tại điểm thứ hai K. Đường thẳng BK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại L. Các đường thẳng CL và KM cắt nhau tại E. Chứng minh rằng E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM.

Câu 6. (2 điểm)

 Các số nguyên dương từ 1 đến 2018 được tô màu theo quy tắc sau: Các số mà khi chia cho 24 dư 17 được tô màu xanh; Các số mà khi chia cho 40 dư 7 được tô màu đỏ. Các số còn lại được tô màu vàng.

 a) Chứng tỏ rằng không có số nào được tô cả hai màu xanh và đỏ. Hỏi có bao nhiêu số được tô màu vàng ?

 b) Có bao nhiêu cặp số (a,b) sao cho a được tô màu xanh, b được tô màu đỏ và |a-b| bằng 2 ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 03-06-2018 - 19:13

[duylax2412]

Năm nay hình đầu tư ít quá

Câu 4:

a) Tương đương $(x^2-\frac{1}{2})^2 +(x-\frac{1}{2})^2 > 0$ (đúng)

b)$(x-y)^2 \geq 0$ hay $-xy \geq \frac{-x^2-y^2}{2}$

Từ đó $3 \geq \frac{x^2+y^2}{2}$ hay $P \leq 6$

$(x+y)^2 \geq 0$ hay $-xy \leq \frac{x^2+y^2}{2}$

Từ đó $3 \leq \frac{3}{2}(x^2+y^2)$ hay $P \geq 2$

[TranHungDao]

2)a)ĐKXĐ:...

$PT<=>4x\sqrt{x+3}=x+2+4x^{2}<=>(4x^{2}-4x\sqrt{x+1}+x+3)=1<=>(2x-\sqrt{x+3})^{2}=1...$

b) $HPT<=>\left\{\begin{matrix}y^{3}-1=-x^{2} \\ x^{2}-x^{3}+y^{2}(y^{3}-1)=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{3}-1=-x^{2} \\ x^{2}-x^{3}-x^{2}y^{2}=0 \end{matrix}\right.$

Xét $x=0=>y=1$

Xét $x\neq 0=>\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{3}=1 \\ y^{2}+x=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}(1-y^{2})^{2}+y^{3}=1 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{4}+y^{3}-2y^{2}=0 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{2}(y+2)(y-1)=0 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. ...$

[Koro sensei]

đáp án: https://vietnammoi.v...2018-108398.htm