Bạn nào gõ latex hộ mình với
ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TPHCM 2018 2019 ( TOÁN CHUYÊN)
#1
Đã gửi 03-06-2018 - 17:20
#2
Đã gửi 03-06-2018 - 18:22
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$ Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2018
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1 điểm)
Cho a,b,c là ba số thực thỏa điều kiện a+b+c=0 và $a^2=2(a+c+1)(a+b-1)$. tính giá trị của biểu thức $A=a^2+b^2+c^2$ .
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: $4\sqrt{x+3} = 1+4x+\frac{2}{x}$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{1} x^2+y^3=1 \\ x^2+y^5=x^3+y^2 \end{array}\right.$
Câu 3. (2 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tại A có đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a) Chứng minh rằng: $BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}$
b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua H và gọi O là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC cắt AC tại K. Chứng minh rằng: BK vuông góc với AO.
Câu 4. (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng : $x^4-x+\frac{1}{2} > 0$
b) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2-xy+y^2 =3$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2$
Câu 5. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. Đường thẳng AC cắt (O) tại điểm thứ hai K. Đường thẳng BK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại L. Các đường thẳng CL và KM cắt nhau tại E. Chứng minh rằng E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM.
Câu 6. (2 điểm)
Các số nguyên dương từ 1 đến 2018 được tô màu theo quy tắc sau: Các số mà khi chia cho 24 dư 17 được tô màu xanh; Các số mà khi chia cho 40 dư 7 được tô màu đỏ. Các số còn lại được tô màu vàng.
a) Chứng tỏ rằng không có số nào được tô cả hai màu xanh và đỏ. Hỏi có bao nhiêu số được tô màu vàng ?
b) Có bao nhiêu cặp số (a,b) sao cho a được tô màu xanh, b được tô màu đỏ và |a-b| bằng 2 ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 03-06-2018 - 19:13
- trambau, Tea Coffee, TranHungDao và 2 người khác yêu thích
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
#3
Đã gửi 03-06-2018 - 19:50
Năm nay hình đầu tư ít quá
Câu 4:
a) Tương đương $(x^2-\frac{1}{2})^2 +(x-\frac{1}{2})^2 > 0$ (đúng)
b)$(x-y)^2 \geq 0$ hay $-xy \geq \frac{-x^2-y^2}{2}$
Từ đó $3 \geq \frac{x^2+y^2}{2}$ hay $P \leq 6$
$(x+y)^2 \geq 0$ hay $-xy \leq \frac{x^2+y^2}{2}$
Từ đó $3 \leq \frac{3}{2}(x^2+y^2)$ hay $P \geq 2$
- trambau và TranHungDao thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
#4
Đã gửi 03-06-2018 - 20:18
2)a)ĐKXĐ:...
$PT<=>4x\sqrt{x+3}=x+2+4x^{2}<=>(4x^{2}-4x\sqrt{x+1}+x+3)=1<=>(2x-\sqrt{x+3})^{2}=1...$
b) $HPT<=>\left\{\begin{matrix}y^{3}-1=-x^{2} \\ x^{2}-x^{3}+y^{2}(y^{3}-1)=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{3}-1=-x^{2} \\ x^{2}-x^{3}-x^{2}y^{2}=0 \end{matrix}\right.$
Xét $x=0=>y=1$
Xét $x\neq 0=>\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{3}=1 \\ y^{2}+x=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}(1-y^{2})^{2}+y^{3}=1 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{4}+y^{3}-2y^{2}=0 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{2}(y+2)(y-1)=0 \\ x=1-y^{2} \end{matrix}\right. ...$
- Katyusha và thanhdatqv2003 thích
#5
Đã gửi 13-05-2019 - 22:57
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh