cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=2019.chứng minh:
$\frac{a}{{a+\sqrt{2019a+bc}}}+\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gicungduoc: 04-06-2018 - 05:59
chứng minh: $\frac{a}{{a+\sqrt{2019a+bc}}}+\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\leq 1
Bắt đầu bởi gicungduoc, 03-06-2018 - 22:30
#1
Đã gửi 03-06-2018 - 22:30
gicungduoc
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 03-06-2018 - 23:15
thanhdatqv2003
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
Quá quen:
Ta có $\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}}\leqslant \frac{a}{a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ (Áp dụng B.C.S)
TT với các phân thức còn lại ......... Suy ra đpcm
P/s: Mong bạn sửa lại tiêu đề
- doctor lee và conankun thích
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
