Đề thi vào 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2018 - 2019 (chuyê tin)
#1
Đã gửi 05-06-2018 - 10:59
#2
Đã gửi 05-06-2018 - 13:47
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2018-2019
---------------------------- Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2018
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
----------------------------------------------------------------------------------
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức $P=(\frac{x}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}+1) : (\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1})$ với $x>0,x \neq 1$
a) Chứng minh rằng $P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}
b) Tìm các giá trị của $x$ sao cho $P=7$
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=mx+4$. Chứng minh rằng đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ nằm khác phía đối với trục tung, khi đó tìm giá trị của m để diện tích tam giác $OAB$ nhỏ nhất.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình $x^2+x+m-2=0$ ($x$ là ẩn số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $3x_1^2+2x_2^2+x_1x_2-x_2=7$
b) Giải phương trình $\sqrt[3]{\frac{1}{3}-x}+\sqrt[3]{\frac{2}{3}+x}=1$
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$. Gọi $C$ là trung điểm của $AO$, đường thẳng $d$ qua $C$ và vuông góc với $AB$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $I$. Gọi $K$ là một điểm bất kì trên đoạn thẳng $CI$ ($K$ khác $C$ và $I$), tia $AK$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $M$ khác $A$. Tiếp tuyến với nửa đường tròn $(O)$ tại $M$ cắt $d$ tại $N$. Gọi $D$ là giao của $BM$ vầ $d$.
a) Chứng minh tứ giác $ACMD$ nội tiếp và tam giác $MNK$ cân tại $N$
b) Khi $K$ là trung điểm $CI$, hãy tính diện tích tam giác $ABD$ theo $R$
c) Chứng minh khi $K$ di động trên $CI$ thì đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKD$ đi qua một điểm cố định khác $A$
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $6n^2+10n+\sqrt{n^2+2n+52}+2018$ là số chính phương
b) Một quân cờ di chuyển trên một bảng ô vuông kích thướng $18$x$18$ theo một trong 3 cách: đi lên một ô, đi sang bên phải một ô, đi xuống bên tái một ô ( xem hình minh họa bên). Chứng minh rằng không tồn tại một ô nào trên bảng ô vuông đã cho để từ đó quân cờ có thể đi qua tất cả các ô của bảng, mỗi ô đúng một lần và kết thúc tại ô kề bên phải của ô xuất phát.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 05-06-2018 - 14:26
- Tea Coffee và conankun thích
#3
Đã gửi 02-07-2018 - 20:02
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $6n^2+10n+\sqrt{n^2+2n+52}+2018$ là số chính phương
Dễ thấy $n^{2}+2n+52$ là SCP.
$n^{2}+2n+52=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N})<=>(a-n-1)(a+n+1)=51...$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#4
Đã gửi 30-07-2018 - 12:55
(2). Giải (1) và (2) có kết quả
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 30-07-2018 - 13:03
#5
Đã gửi 15-08-2018 - 22:07
Câu Vô tỉ cũng có thể chuyển vế rồi Liên hợp cũng được :v
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh