1 reply to this topic

[Lao Hac]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. CMR

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ba}{\sqrt{c+ba}}\leq \frac{1}{2}$

(p/s: em biết là phải nhân $a+b+c$ vào $a$ ( dưới mẫu ) để tạo thành $(a+b)(a+c)$ rồi nhưng đến đấy thì kẹt :< )

Edited by Lao Hac, 06-06-2018 - 21:09.

[conankun]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. CMR

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ba}{\sqrt{a+ba}}\leq \frac{1}{2}$

$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{bc}{2}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}$

 

p/s: ))

Edited by conankun, 06-06-2018 - 20:35.