Chủ đề này có 3 trả lời

[thanhdatqv2003]

 Tìm x,y nguyên dương để $E=\frac{x^3+x}{xy-1}$ là số nguyên dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 10-06-2018 - 22:15

[YoLo]

 Tìm x,y nguyên để $E=\frac{x^3+x}{xy-1}$ là số nguyên dương

$(x^{3}y+xy)\vdots (xy-1)=>((x^{2}+1)(xy-1)+x^{2}+1)\vdots (xy-1)=>x^{2}+1\vdots (xy-1)=>x(x+y)\vdots (xy-1)$

mà $(x,xy-1)=1$

=>$x+y\vdots (xy-1)$

$E>0=>x(xy-1)>0$

TH1: $x>0;xy>1=> x,y>0$

$x+y=k(xy-1)$

=>$k>0$; Xét 1 số TH gì gì đó để cm $x+y<2(xy-1)$ =>$k=1$

TH2: $x<0;xy-1<0$

TH này có vẻ dài dài, bạn xem lại tìm nghiệm nguyên dương hay nguyên

[thanhdatqv2003]

$(x^{3}y+xy)\vdots (xy-1)=>((x^{2}+1)(xy-1)+x^{2}+1)\vdots (xy-1)=>x^{2}+1\vdots (xy-1)=>x(x+y)\vdots (xy-1)$

mà $(x,xy-1)=1$

=>$x+y\vdots (xy-1)$

$E>0=>x(xy-1)>0$

TH1: $x>0;xy>1=> x,y>0$

$x+y=k(xy-1)$

=>$k>0$; Xét 1 số TH gì gì đó để cm $x+y<2(xy-1)$ =>$k=1$

TH2: $x<0;xy-1<0$

TH này có vẻ dài dài, bạn xem lại tìm nghiệm nguyên dương hay nguyên

Đề là nguyên dương đó. bạn làm trường hợp 2 giúp mk luôn đi

Mà sao (x;xy-1)=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 06-06-2018 - 23:35

[hoangkimca2k2]

 Tìm x,y nguyên để $E=\frac{x^3+x}{xy-1}$ là số nguyên dương

 

$\Leftrightarrow y(x^{3}+x)\vdots xy-1\Leftrightarrow (xy-1)(x^{2}+1)+x^{2}+1\vdots xy-1$

$\Rightarrow x^{2}+1\vdots xy-1\Leftrightarrow y(x^{2}+1)=x(xy-1)+(x+y)\vdots xy-1$

$\Rightarrow x+y\geq xy-1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)\leq 2$$\Rightarrow x-1\leq 2...$