Cho $x=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}$. Tính $A=(x^4+x^3-x^2-2x-1)^{2019}$
$x=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}$
Bắt đầu bởi NTSon1511, 12-06-2018 - 20:39
#2
Đã gửi 12-06-2018 - 21:19
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}$. Tính $A=(x^4+x^3-x^2-2x-1)^{2019}$
Ta có:
$\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{3}-1)^3}}{\sqrt{3}+1}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}$
$=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
Suy ra $x=\sqrt{2}\Rightarrow x^4+x^3-x^2-2x-1=1\Rightarrow A=1$
- thanhdatqv2003 và NTSon1511 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
