$f: R^+ \to R^+; f(f(x)+x^2+2y)=f(x)+x^2+2f(y) $
#1
Posted 14-06-2018 - 15:36
- Zz Isaac Newton Zz and Drago like this
. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy.
#2
Posted 05-07-2018 - 16:27
Tìm hàm số f thỏa mãn $f: R^+ \to R^+; f(f(x)+x^2+2y)=f(x)+x^2+2f(y) $. với x, y>0, x, y là số thực
Thay $f(x)$ bởi $y^{2}$ và y bởi xy ta có:
$f((x+y)^{2})=(x+y)^{2}+2f(xy)-2xy$ (1)
Thay y=1 vào (1):
$f((x+1)^{2})=(x+1)^{2}-2x+2f(x)$ (2)
Hay: $4(f(x)-x)=2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]$
Thay $(x+1)^{2}$ bởi x vào (2) có:
$2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]=f(x)-x$
Dẫn đến: $4(f(x)-x)=f(x)-x$
Suy ra $f(x)=x$
Edited by VricRaet, 05-07-2018 - 16:36.
#3
Posted 28-07-2018 - 17:11
Để đượcThay $f(x)$ bởi $y^{2}$ và y bởi xy ta có:
$f((x+y)^{2})=(x+y)^{2}+2f(xy)-2xy$ (1)
Thay y=1 vào (1):
$f((x+1)^{2})=(x+1)^{2}-2x+2f(x)$ (2)
Hay: $4(f(x)-x)=2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]$
Thay $(x+1)^{2}$ bởi x vào (2) có:
$2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]=f(x)-x$
Dẫn đến: $4(f(x)-x)=f(x)-x$
Suy ra $f(x)=x$
Thay $(x+1)^{2}$ bởi x vào (2) có:
$2[f((x+1)^{2})-(x+1)^{2}]=f(x)-x$ hóa ra (x+1) ^2=x à
- Hr MiSu likes this
. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users