Chủ đề này có 1 trả lời

[trang2803]

Cho x y z>0 và $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y+2}+\frac{3}{z+3}=1$ Tìm min P=xyz

[mrdoctorlee]

Cho x y z>0 và $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y+2}+\frac{3}{z+3}=1$ Tìm min P=xyz

ta có $1-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{y+2}+\frac{3}{z+3}\geq 2\sqrt{\frac{6}{(y+2)(z+3)}}$

hay $\frac{x}{x+1}\geq 2\sqrt{\frac{6}{(y+2)(z+3)}}$

ttự $\frac{y}{y+2}\geq 3\sqrt{\frac{3}{(x+1)(z+3)}}$

$\frac{z}{z+3}\geq 2\sqrt{\frac{2}{(x+1)(y+2)}}$

nhân vế vs vế các bdt cumgf cchiều ta có $\frac{xyz}{(x+1)(y+2)(z+3)}\geq 8\sqrt{\frac{6.3.2}{(x+1)^{2}(y+2)^{2}(z+3)^{2}}}$

suy ra xyz>=48

dau = xảy ra khii $\inline \frac{1}{x+1}=\frac{2}{y+2}=\frac{3}{z+3}$

hay x=2, y=4,z=6