Cho x y z >0 và xyz=1. Tìm min P=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{3}{x+y+z}$
Cho x y z >0 và xyz=1. Tìm min P=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{3}{x+y+z}$
Bắt đầu bởi trang2004, 19-06-2018 - 21:08
#1
Đã gửi 19-06-2018 - 21:08
trang2004
-
- Thành viên
-
- 173 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 19-06-2018 - 21:12
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
$xyz=1=>P=x+y+z+\frac{3}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{3}+\frac{3}{x+y+z}+\frac{2(x+y+z)}{3}\geq 2\sqrt{\frac{x+y+z}{3}.\frac{3}{x+y+z}} +\frac{2.3\sqrt[3]{xyz}}{3}=2+2=4<=>x=y=z=1$
- Khoa Linh, trang2004 và Euler1072017 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 19-06-2018 - 21:12
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho x y z >0 và xyz=1. Tìm min P=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{3}{x+y+z}$
$S=x+y+z+\frac{3}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{3}+\frac{3}{x+y+z}+\frac{2(x+y+z)}{3}\geq 2+\frac{2.3\sqrt[3]{xyz}}{3}=4$
- Tea Coffee và Euler1072017 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
