Cho hai đa thức monic $f$, $g$ hệ số nguyên bất khả quy, với mọi $n$ đủ lớn $f(n)$ và $g(n)$ có chung tập ước nguyên tố. Chứng minh $f$=$g$.
#2
Đã gửi 12-08-2018 - 19:58
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
$f,g$ bất khả quy nên chúng nguyên tố cùng nhau trên $Z$ giả sử chúng phân biệt thì tồn tại các đa thức $P,Q$ hệ số nguyên và số nguyên $a$ khác 0 sao cho:
$f.P+g.Q=a$ với mọi $n$ theo định lí $Bezout$. Gọi $p$ là ước của $f,g$ suy ra $p$ ước của $a$ mà theo định lí $schur$ thì tập ước nguyên tố của đa thức $f$ là vô hạn nên suy ra $a$ có vô hạn ươc nguyên tố (vô lí vì $a$ khác 0). Đpcm
- duylax2412 và Hr MiSu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
