Một bài mình lượm trên Facebook:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
1.$\frac{x+1}{y}+\frac{y+1}{x}=4$
2.$\frac{x+1}{y}+\frac{y+1}{x}=3$
$\frac{x+1}{y}+\frac{y+1}{x}=4$
Started By Korkot, 24-06-2018 - 20:56
#1
Posted 24-06-2018 - 20:56
Korkot
-
- Thành viên
-
- 227 posts
Thượng sĩ
- Tea Coffee likes this
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
#2
Posted 24-06-2018 - 21:29
PhanDHNam
-
- Thành viên mới
-
- 44 posts
Binh nhất
Bài 1:1. Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y$
Ta có : $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\geq 2+\frac{4}{x+y}\Rightarrow x+y\geq 2$
mà $x\geq y\Rightarrow 2\leq x+y\leq 2x\Rightarrow x\geq 1$
Ta có : $4=\frac{x+1}{y}+\frac{y+1}{x}\leq \frac{x+1}{2-x}+\frac{x+1}{x}$
$\Rightarrow 4\leq \frac{2(x+2)}{x(2-x)}\Rightarrow 0<\frac{2(x+2)}{x(2-x)}\Rightarrow 0
tương tự với câu kia
Edited by PhanDHNam, 24-06-2018 - 21:39.
- Tea Coffee and thien huu like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
