Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$
$x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$
#1
Đã gửi 29-06-2018 - 10:07
- Tea Coffee, Khoa Linh và thien huu thích
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
#2
Đã gửi 29-06-2018 - 10:53
k có đk ak
#3
Đã gửi 29-06-2018 - 12:15
Ta có:
$$x^6y^6(x^4+y^4)\leq \frac{1}{1024}[xy(x^2+y^2)]^2[xy(x^2+y^2+2xy)]^4(x^4+y^4)=\frac{1}{64}(x^3y+xy^3)^2.\frac{1}{16}(x^3y+2x^2y^2+xy^3)^4(x^4+y^4)\leq \frac{1}{64}.\frac{1}{6^6}[x^4+y^4+2(xy^3+x^3y)+2(2x^2y^2+x^3y+xy^3)]^6$$
sorry mk lộn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 29-06-2018 - 12:37
- Tea Coffee, thanhdatqv2003 và Huy Ma thích
$\large \mathbb{Conankun}$
#4
Đã gửi 29-06-2018 - 14:37
Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$
ta có vt=$\frac{1}{2}x^{4}y^{4}.2x^{2}y^{2}.(x^{4}+y^{4})\leq \frac{1}{2}x^{4}y^{4}.(\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2})^{2}=\frac{1}{2}x^{4}y^{4}.\frac{(x^{2}+y^{2})^{4}}{4}=\frac{1}{8}.[xy.(x^{2}+y^{2})]^{4}$
=$\frac{[2xy.(x^{2}+y^{2})]^{4}}{8.16}\leq \frac{(x+y)^{8}}{8.16}=2$
dau = sảy ra khi x=y=1
- Tea Coffee, Khoa Linh, Korkot và 4 người khác yêu thích
Quẳng gánh lo đi và vui sống
#5
Đã gửi 29-06-2018 - 21:56
Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$
Áp dụng AM-GM 2 lần:
$128{x^6}{y^6}\left( {{x^4} + {y^4}} \right) = 16{x^4}{y^4}*4*2{{\rm{x}}^2}{y^2}\left( {{x^4} + {y^4}} \right) \le 16{{\rm{x}}^4}{y^4}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^4} = {\left[ {2{\rm{x}}y\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]^4} \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^{16}}}}{{{2^4}}} = 256$
Rút gọn $128$ cho 2 vế hoàn tất chứng minh.
- Tea Coffee, Korkot và thanhdatqv2003 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh