Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Ngoc Khiet]

Cho (O) đường kính AB = 2R, C thuộc (O) (AC < AB). Tiếp tuyến tại A tại BC tại D, vẽ CH vuông góc với AB.

a. Chứng minh BC.CD=AH.AB

b. Gọi M là trung điểm AD. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).

c. BM cắt CH tại K, tiếp tuyến tại B cắt AK tại N. Chứng minh KC=KH và M, C, N thẳng hàng.

[M4st3r of P4nstu]

a. Hệ thức lượng

b. $\Delta ACD$ vuông tại $C$ có $M$ trung điểm $\Rightarrow MA=MC=MD=\frac{1}{2}AD$

Lại có $OA=OC=R \Rightarrow \Delta OAM=\Delta OCM$(c_c_c) $\Rightarrow$ đpcm

c. Hệ quả Thales: $\frac{KC}{MD}=\frac{KH}{MA}=\frac{BK}{BM} \Rightarrow KC=KH$

$AC$ cắt $BN$ tại $P$. Áp dụng hệ quả Thales như trên ta có $NB=NP$, áp dụng câu b. ta có $PC$ tiếp tuyến $(O)$

Vậy $M, C, N$ thẳng hàng(Cùng $\perp$ $OC$)