Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $(a+c)(b+c)=1$. $$CMR:\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}\geq4$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandoan314: 16-07-2018 - 23:40
$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}\geq4$
Bắt đầu bởi doandoan314, 14-07-2018 - 08:14
#1
Đã gửi 14-07-2018 - 08:14
doandoan314
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#2
Đã gửi 14-07-2018 - 08:44
BurakkuYokuro11
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Với $a=1;b=1;c=0$
VT = $\frac{1}{4} +1+1=\frac{9}{4} \leq 4$ = VP
Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $(a+c)(b+c)=1$. $$CMR:\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}\geq4$$
Bạn xem lại nhé, đề có vấn đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 14-07-2018 - 08:58
- thanhdatqv2003, Huy Ma, doandoan314 và 1 người khác yêu thích
WangtaX
#3
Đã gửi 14-07-2018 - 09:14
doandoan314
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
Với $a=1;b=1;c=0$
VT = $\frac{1}{4} +1+1=\frac{9}{4} \leq 4$ = VP
Bạn xem lại nhé, đề có vấn đề
Tại sao bạn giải bằng cách thay vào vậy?
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#4
Đã gửi 14-07-2018 - 09:18
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
The right question: $a,b,c\geq 0; (a+c)(b+c)=1.CMR:\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}\geq 4$
- thien huu, BurakkuYokuro11 và doandoan314 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#5
Đã gửi 14-07-2018 - 09:18
MarkGot7
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Tại sao bạn giải bằng cách thay vào vậy?
Ý là thay vào mà ko đúng ấy. Theo đề là chứng minh VT$\geq$ VP. Nhưng thay 1 bộ số như vậy vào thì VT $\leq$ VP. Ý hỏi là đề có sai ko? 
- BurakkuYokuro11 yêu thích
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. 
#6
Đã gửi 14-07-2018 - 09:25
doandoan314
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
The right question: $a,b,c\geq 0; (a+c)(b+c)=1.CMR:\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}\geq 4$
Đề mình chắc chép sai rồi. Bạn giải giúp mình theo đề đấy nhé.
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#7
Đã gửi 14-07-2018 - 09:59
thien huu
-
- Thành viên mới
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Đặt $x=a+c, y=b+c$
Suy ra $xy=1$ và $x-y=(a+c)-(b+c)=a-b$
VT=$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}= \frac{1}{(x-y)^2}+x^2+y^2$
=$\frac{1}{(x-y)^2}+(x-y)^2+2\geq 2+2= 4$=VP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thien huu: 18-07-2018 - 07:38
- thanhdatqv2003, BurakkuYokuro11 và doandoan314 thích
$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$
#8
Đã gửi 14-07-2018 - 10:03
doandoan314
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt $x=a+c, y=b+c$
Suy ra $xy=1$ và $x-y=(a+c)-(b+c)=a-b$
VT=$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}= \frac{1}{(x-y)^2}+x^2+y^2$
=$\frac{1}{(x-y)^2}+(x-y)^2+2\geq 2+2= 4$=VP
Dấu "=" xảy ra khi nào?
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
