Cho $a, b, c>0$. $$CMR:\frac{a^{4}}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c}\geq1$$
$\frac{a^{4}}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c}\geq1$
Bắt đầu bởi doandoan314, 14-07-2018 - 18:06
#1
Đã gửi 14-07-2018 - 18:06
doandoan314
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
- thien huu và thanhdatqv2003 thích
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#2
Đã gửi 14-07-2018 - 18:25
BurakkuYokuro11
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a, b, c>0$. $$CMR:\frac{a^{4}}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c}\geq1$$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức 
$VT =\sum \frac{\frac{a^4}{b^2}}{b(c+2a)} $
$\geq \frac{\left ( \sum \frac{a^2}{b} \right )^2}{\sum 3bc}$
$\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} =1$
Vì $\sum \frac{a^2}{b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} = a+b+c$
Dấu bằng xảy ra : $a=b=c $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 14-07-2018 - 18:44
- tritanngo99, Tea Coffee, buingoctu và 5 người khác yêu thích
WangtaX
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
