Cho lục giác $ABCDEF$. Các điểm $M, N, P, Q, R, S$ theo thứ tự thay đổi trên các cạnh $AB, BC, CD, DE, EF, FA$ sao cho:
$\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CD}=\frac{DQ}{DE}=\frac{ER}{EF}=\frac{FS}{FA}$. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác $MPR, NQS$ luôn đối xứng với nhau qua một điểm cố định.