3 replies to this topic

[Kim Shiny]

1.cho a,b thuộc R và ab$\neq$ 0. Chứng minh rằng:

 $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^2}\geq 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

2.Cho a,b là các số thực không âm.Chứng minh rằng:

$a+b\geq \frac{12ab}{9+ab}$

3. Cho $x\geq 3,y\geq 2,z\geq 1.$Chứng minh răng:

$\frac{xy\sqrt{z-1}+zx\sqrt{y-2}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}\leq \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}$

[bdgi]

1. Sai đề 

[bdgi]

$a+b\geq \frac{12ab}{9+ab}$

Ad BĐT Cauchy:

$9+ab\geq 6\sqrt{ab}$

$\Rightarrow \frac{12ab}{9+6ab}\leq 2\sqrt{ab}\leq a+b$ (ĐPCM)

 Dấu = xr khi a=b=3

[BurakkuYokuro11]

 

3. Cho $x\geq 3,y\geq 2,z\geq 1.$Chứng minh răng:

$\frac{xy\sqrt{z-1}+zx\sqrt{y-2}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}\leq \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}$

 

Chắc không cần dùng BĐT Cổ điển

$\frac{\sqrt{z-1}}{z} \leq \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{x-3}}{x} \leq \frac{\sqrt{3}}{6}$

Edited by BurakkuYokuro11, 17-07-2018 - 09:59.