Cho $a, b, c\geq 0$ sao cho không có ba số nào đồng thời bằng 0. $CMR:$ $S=\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+d}}\geq 2$
$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$
#2
Đã gửi 17-07-2018 - 18:58
Ta c/m : $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$
$<=> (a+b+c+d)^2\geq 4a(b+c+d)$
(BĐT Cauchy nên đúng)
$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d} =2$
Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 17-07-2018 - 19:33
- Tea Coffee, Khoa Linh, thien huu và 2 người khác yêu thích
WangtaX
#3
Đã gửi 17-07-2018 - 19:04
Ta c/m : $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$
$<=> (a+b+c+d)^2\geq 4a(b+c+d)$
(BĐT Cauchy nên đúng)
$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d} =2$
Dấu bằng không xảy ra
Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị
- Tea Coffee, thien huu và BurakkuYokuro11 thích
#4
Đã gửi 17-07-2018 - 19:32
Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị
Cảm ơn bạn, mình bổ sung vào bài nhé
- Tea Coffee, thien huu và Huy Ma thích
WangtaX
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh