Chủ đề này có 1 trả lời

[tr2512]

Cho 3 số thực không âm $a, b, c$ sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh bất đẳng thức:

$\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{a + c}} + \frac{c}{{a + b}} + 16\sqrt {\frac{{ab + bc + ac}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}} \ge 12$

[DOTOANNANG]

https://diendantoanh...q-frac32/page-2

[chặt hơn!]

$$\sum\limits_{cyc} \frac{a}{b+ c}+ \sqrt{\frac{\sum\limits_{cyc}ab }{\sum\limits_{cyc}a^{2}}}\geqq \frac{5}{2}$$

[chặt nhất!]

$$\sum\limits_{cyc} \frac{a}{b+ c}+ \left ( \frac{\sum\limits_{cyc}ab }{\sum\limits_{cyc}a^{2}} \right )^{k}\geqq \frac{5}{2}$$

$\left [ k_{\max}\cong 0.\,7286659 \right ]$