1.Cho a,b,c là các số thực bất kì.Chứng minh rằng :
$(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (ab+bc+ca-1)^{2}$
2.Cho a,b,c >1 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$.Chứng minh rằng :
$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{a+b+c}.$
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn :
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1.$
Chứng minh rằng :$a+b+c\geq ab+bc+ca$
4.Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.Chứng minh rằng :
$\frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}+\frac{b^3}{(2b^2+c^2)(2b^2+a^2)}+\frac{c^3}{(2c^2+a^2)(2c^2+b^2)}\leq \frac{1}{3}$
Mọi người giúp mình nhé, mình cần gấp lắm ạ
Thanks!!!!