3 replies to this topic

[TNTL]

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho số 2019 bằng tổng của n số a₁, a₂, ... a_n trong đó a_i (i = 1, 2, 3, …, n) đều là hợp số.

Giải:

Ta thấy: để n lớn nhất →số hợp số ai nhiều nhất → giá trị các hợp số ai là nhỏ nhất. Nên ta chọn ai=4. Nhưng 2019≡3(mod 4) mà 3 không là hợp số nên ta sẽ nhóm thành 4+4+4+3=15. Ta có:

2019=4+4+...+4+4+15

Số các số hạng 4:

2019−154=501

Thêm số 15 thì có 502 hợp số.

Vậy n max=502

(Theo bạn dottoantap).

 

Tổng quát: Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho số A bằng tổng của n số a₁, a₂, ... a_n trong đó a_i (i = 1, 2, 3, …, n) đều là hợp số.

Xin mọi người cho công thức tổng quát.

[chanhquocnghiem]

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho số 2019 bằng tổng của n số a₁, a₂, ... a_n trong đó a_i (i = 1, 2, 3, …, n) đều là hợp số.

Giải:

Ta thấy: để n lớn nhất →số hợp số ai nhiều nhất → giá trị các hợp số ai là nhỏ nhất. Nên ta chọn ai=4. Nhưng 2019≡3(mod 4) mà 3 không là hợp số nên ta sẽ nhóm thành 4+4+4+3=15. Ta có:

2019=4+4+...+4+4+15

Số các số hạng 4:

2019−154=501

Thêm số 15 thì có 502 hợp số.

Vậy n max=502

(Theo bạn dottoantap).

 

Tổng quát: Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho số A bằng tổng của n số a₁, a₂, ... a_n trong đó a_i (i = 1, 2, 3, …, n) đều là hợp số.

Xin mọi người cho công thức tổng quát.

Với $A=2019$ thì $n_{max}=503$ nhé.

 

Tổng quát : Cho $A$ là số nguyên dương. Viết $A$ dưới dạng tổng các hợp số (nếu có thể được) :

                   $A=a_1+a_2+a_3+...+a_n$

                   Hãy lập công thức tính $n$ lớn nhất ($n_{max}$) đối với số $A$ đã cho ?

 

Giải :

Xét các trường hợp :

1) $A\equiv 0 \pmod{4}$ (tức $A\in \left \{ 4;8;12;... \right \}$)

    Khi đó $A=\underbrace{4+4+4+...+4}_{\frac{A}{4}\ so\ hang}\Rightarrow n_{max}=\frac{A}{4}$

2) $A\equiv 1 \pmod{4}$ và $A\geqslant 9$ (tức $A\in \left \{ 9;13;17;... \right \}$)

    Khi đó $A=\underbrace{4+4+4+...+4}_{\frac{A-9}{4}\ so\ 4}+9\Rightarrow n_{max}=\frac{A-9}{4}+1=\frac{A-5}{4}$

3) $A\equiv 2 \pmod{4}$ và $A\geqslant 6$ (tức $A\in \left \{ 6;10;14;... \right \}$)

    Khi đó $A=\underbrace{4+4+4+...+4}_{\frac{A-6}{4}\ so\ 4}+6\Rightarrow n_{max}=\frac{A-6}{4}+1=\frac{A-2}{4}$

4) $A\equiv 3 \pmod{4}$ và $A\geqslant 15$ (tức $A\in \left \{ 15;19;23;... \right \}$)

    Khi đó $A=\underbrace{4+4+4+...+4}_{\frac{A-15}{4}\ so\ 4}+6+9\Rightarrow n_{max}=\frac{A-15}{4}+2=\frac{A-7}{4}$

5) Các trường hợp còn lại (tức $A\in \left \{ 1;2;3;5;7;11 \right \}$)

    Khi đó không thể viết $A$ dưới dạng tổng các hợp số $\Rightarrow$ không tồn tại $n\Rightarrow$ không có $n_{max}$

 

Vậy khi $n=2019$ thì $n_{max}=\frac{2019-7}{4}=503$.

 

-------------------------------------------------------------------

KẾT LUẬN :

1) Nếu $A\in \left \{ 1;2;3;5;7;11 \right \}$ : Không có $n_{max}$

2) Các trường hợp khác :

    Gọi $r$ là số dư khi chia $A$ cho $4$; $s$ là số dư khi chia $r$ cho $2$ thì có công thức tổng quát : $n_{max}=\frac{A-r}{4}-s$.

Edited by chanhquocnghiem, 29-07-2018 - 07:46.

[TNTL]

Vậy nếu với trường hợp ngược lại thì sao.

Ví dụ:

Cho A là số nguyên dương.

Viết A dưới dạng tổng các hợp số (nếu có thể được) :

A=a1+a2+a3+...+an

Hãy lập công thức tính n nhỏ nhất (nmin) đối với số A đã cho ?

Ta thấy với A là hợp số thì nmin luôn là 1.

Còn với A là số nguyên tố thì sao?

Mong mọi người cho công thức?

Edited by TNTL, 28-07-2018 - 09:14.

[chanhquocnghiem]

Vậy nếu với trường hợp ngược lại thì sao.

Ví dụ:

Cho A là số nguyên dương.

Viết A dưới dạng tổng các hợp số (nếu có thể được) :

A=a1+a2+a3+...+an

Hãy lập công thức tính n nhỏ nhất (nmin) đối với số A đã cho ?

Ta thấy với A là hợp số thì nmin luôn là 1.

Còn với A là số nguyên tố thì sao?

Mong mọi người cho công thức?

Xét các trường hợp sau :

1) Nếu $A$ là hợp số $\Rightarrow n_{min}=1$

2) Nếu $A$ là số nguyên tố và $A\geqslant 13$

    Khi đó ta có $A=(A-9)+9$

    Dễ thấy rằng A-9 là số chẵn lớn hơn hoặc bằng $4$ nên đó là hợp số $\Rightarrow n_{min}=2$

3) Các trường hợp còn lại (tức $A\in \left \{ 1;2;3;5;7;11 \right \}$) :

    Khi đó không thể viết $A$ dưới dạng tổng các hợp số $\Rightarrow$ không tồn tại $n\Rightarrow$ không có $n_{min}$.