Chủ đề này có 1 trả lời

[Gr Math]

Cho tam giác ABC cân tại A và $\angle BAC$ = 36 độ. Tính giá trị tỉ số $\frac{AB}{BC}$ (để kết quả ở dạng giá trị chỉ có số và  các phép tính cơ bản)

[Lao Hac]

Cho tam giác ABC cân tại A và $\angle BAC$ = 36 độ. Tính giá trị tỉ số $\frac{AB}{BC}$ (để kết quả ở dạng giá trị chỉ có số và  các phép tính cơ bản)

Do em chưa học sâu về hình học lớp 9 nên nếu có sai sót mong anh thứ lỗi ạ

Có $\Delta ABC$ với$\widehat{A}=36^o, \widehat{B}=\widehat{C}=72^o$

Kẻ AH vuông góc với BC => $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=18^o$

Kẻ phân giác BE thì có tam giác ABE cân ở E, tam giác BEC cân ở B

=> BE = AE = BC

Theo tính chất phân giác ta có $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$

$=> \frac{AE}{EC+AE}=\frac{AB}{BC+BA}$

$=> \frac{AE}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}$

$=> \frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BC+BA}$ ( Do $AC=AB$, $AE=BC$ ( cmt ) )

$=> AB^2=BC^2+AB.BC$

$=> (\frac{AB}{CB})^2=1+\frac{AB}{BC}$

Đến đây thì quen thuộc, đặt $\frac{AB}{BC}=t$

$=>t^2-t-1=0$

Giải được $t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ( loại bỏ trường hợp $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ do $\frac{1-\sqrt{5}}{2} < 0 $ )

Vậy $\frac{AB}{BC}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 30-07-2018 - 22:32