Chủ đề này có 1 trả lời

[Lao Hac]

Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn $xy+5y-\sqrt{4y-1}=\frac{7x}{2}-\sqrt{x+1}$

[Hr MiSu]

Ta có nhận xét: căn 1 số nguyên hoặc là số hữu thì là số nguyên hoặc là số vô tỷ

Đầu tiên:vì $x+1\in \mathbb{N}$ nên $\sqrt{x-1}$ là số nguyên hoặc số vô tỷ.

Nếu $\sqrt{4y-1}$ là số nguyên thì vô lý vì khi đó $4y-1$ là số chính phương vô lý vì scp chỉ dư $0,1$ khi chia cho 4.

Nếu  $\sqrt{x+1}$ là số nguyên thế thì $\sqrt{4y-1}$ là số hữu tỷ do $x,y$ nguyên, thế thì $\sqrt{4y-1}$ là số nguyên vì $\sqrt{4y-1}$ nguyên, vô lý

Vậy $\sqrt{4y-1}$, $\sqrt{x+1}$ ta lại c/m dễ dàng bổ đề $a,b$ nguyên thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}=0$ hoặc bằng vô tỷ.

như vậy $\sqrt{4y-1}$-$\sqrt{x+1}$ hoặc = vô tỷ(vô lý) hoặc , = 0 thì dễ rồi, rút y theo x ta đc pt 1 ẩn cái là ra pt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 28-07-2018 - 18:06