Cho a+b+c=3
CMR: 1/[(a+b)^2+c^2] + 1/[(b+c)^2+a^2] +1/[(c+a)^2+b^2] nhỏ hơn hoặc bằng 3/5
Bất đẳng thưc cần gấp
Bắt đầu bởi Hang10, 28-07-2018 - 15:49
#2
Đã gửi 28-07-2018 - 17:37
Unrruly Kid
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
$\frac{1}{(a+b)^{2}+c^{2}}=\frac{1}{(3-c)^{2}+c^{2}}=\frac{1}{2c^{2}-6c+9}$
Ta chứng minh: $\frac{1}{2x^{2}-6x+9}\leq \frac{8x+12}{100}\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})(x-1)^{2}\geq 0$(Luôn đúng)
Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta có điều phải chứng minh
- Tea Coffee, Khoa Linh, thien huu và 1 người khác yêu thích
Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.
#3
Đã gửi 30-07-2018 - 11:30
toanhoc2017
-
- Banned
-
- 628 Bài viết
Thiếu úy
[quote name="Hang10" post="713403" timestamp="1532767757"]
Cho $a+b+c=3$
CMR: $A=\frac{1}{(a+b)^2+c^2}+ \frac{1}{(b+c)^2+a^2}+\frac{1}{(c+a)^2+b^2}\leq\frac{3}{5}$
Cho $a+b+c=3$
CMR: $A=\frac{1}{(a+b)^2+c^2}+ \frac{1}{(b+c)^2+a^2}+\frac{1}{(c+a)^2+b^2}\leq\frac{3}{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 30-07-2018 - 11:30
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
