Cho a b>0 và a+b=2 Tìm min T=$a^2+3b^2$
Cho a b>0 và a+b=2
Bắt đầu bởi trang2004, 30-07-2018 - 18:44
#1
Đã gửi 30-07-2018 - 18:44
#2
Đã gửi 30-07-2018 - 18:53
[quote name="trang2004" post="713539" timestamp="1532951041"]
Cho $a,b>0 $ và $a+b=2$. Tìm min $T=a^2+3b^2$
Cho $a,b>0 $ và $a+b=2$. Tìm min $T=a^2+3b^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 30-07-2018 - 18:53
#3
Đã gửi 31-07-2018 - 07:54
Vì $ a>0, b>0; a+b=2 => a \leq 1, b \leq 1 <=> a^{2} \leq 1=> -2a^{2} \geq -2$.
Ta có:
T= $ a^{2}+ 3b^{2}$
T= $3(a^{2}+b^{2})-2a^{2}\geq \frac{3(a+b)^{2}}{2}-2= 4$
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=1.
Vậy $MinT= 4$ khi a=b=1
#4
Đã gửi 31-07-2018 - 09:07
#5
Đã gửi 31-07-2018 - 09:11
Thay a=2-b vào t ta có :
T=$(2-b)^{2}+3b^{2}=(2b-1)^{2}+3 \geq 3$
dấu bằng xảy ra khi b=$\frac{1}{2}$;a=$\frac{3}{2}$
theo mik như vậy ms đúng bạn ak !!!
- thanhdatqv2003 và ThinhThinh123 thích
#6
Đã gửi 31-07-2018 - 10:22
bạn ThinhThinh123 làm nhầm ngay dòng đầu r
Đúng vậy . Cảm ơn anh đã sửa lại hộ em!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 31-07-2018 - 10:24
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh