Chủ đề này có 1 trả lời

[ThinhThinh123]

Tìm tất cả các cặp số (a,b) thỏa mãn điều kiện

Hình gửi kèm

• 

[Lao Hac]

Tìm tất cả các cặp số (a,b) thỏa mãn điều kiện

Đây là ý tưởng của em ạ   ( à khoan hình như bạn 2k4 giống mik  )

Đặt $ab+1=x$ và $2ab+1=y$

Vậy $N=abxy$

Ta dễ thấy $N$ có 16 ước nguyên dương ( do $a,b$ nguyên dương ) : $a,b,x,y,ab,ax,ay,bx,by,xy,abx,aby,axy,bxy,abxy,1$ $(*)$

Vậy điều cần làm đồng nghĩa với việc tìm $a,b,(ab+1),(2ab+1)$ cùng là các số nguyên tố $(**)$ 

Dễ thấy nếu $a,b$ đều khác 2 thì $ab+1$ chẵn và lớn hơn 2 ( không thỏa mãn $(**)$ )

Vậy trong $a,b$ phải có 1 số = 2. Ta cũng có không thể cả $a,b$ cùng bằng 2 do nếu điều này xảy ra thì N không thể có 16 ước ( từ $(*)$ do $a,b$ trùng nhau ). 

Không mất tính tổng quát, giả sử $a=2$

Ta có: Nếu $b=3k$ thì $b$ buộc phải = 3 ( thỏa mãn )

Nếu $b=3k+1$ thì $ab+1$ = $2(3k+1)+1$ = $6k+3$ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( không thỏa mãn $(**)$ )

Nếu $b=3k+2$ thì tương tự như trên, ta có $(2ab+1)$ = $12k+9$ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( không thỏa mãn $(**)$  )

Vậy a = 2, b = 3 

p/s : đây ms chỉ là ý tưởng của em thôi ạ, nếu có sai sót mong mọi người chỉ ra ạ     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 02-08-2018 - 22:28