Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm Max:
$A=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^{2}}}$
Tìm Max: $A=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^{2}}}$
Bắt đầu bởi daotuanminh, 02-08-2018 - 23:10
giải bằng phương pháp hàm số
#1
Đã gửi 02-08-2018 - 23:10
daotuanminh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
- Khoa Linh, thien huu, thanhdatqv2003 và 1 người khác yêu thích
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
#2
Đã gửi 03-08-2018 - 12:54
hozymary
-
- Thành viên mới
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Ta có $1+c^2=\frac{\left(a^2+1 \right )\left(b^2+1 \right )}{(a+b)^2}\ge \left(\frac{ab+1}{a+b} \right )^2$
Suy ra $\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}=\frac{(ab+1)(a+b)}{(a^2+1)(b^2+1)}\le \frac{1}{\sqrt{1+c^2}}$
Như vậy $A\le \frac{3c+1}{\sqrt{c^2+1}}$. Mặt khác $\sqrt{(c^2+1)(9+1)}\ge 3c+1$ nên $A\le \sqrt{10}$
Vậy GTLN của $A$ là $\sqrt{10}$ đạt tại $(a,b,c)=(\sqrt{10}-3,\sqrt{10}-3, 3)$
- BurakkuYokuro11 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải bằng phương pháp hàm số
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Max, Min $\frac{2(x^{2}+6xy)}{1+2xy+2y^{2}}$Bắt đầu bởi daotuanminh, 02-08-2018  giải bằng phương pháp hàm số
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
