Binh nhất
Cho tứ giác ABCD có AB,CD cắt nhau tại I.AD,BC cắt nhau tại K.Đường tròn đường kính AC giao với đường tròn đường kính BD tại E,F .Chứng minh rằng:I,K,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.
P/S:Mình mới chỉ biết sử dụng đường thẳng Gauss thôi còn tiếp theo mình không biết làm.
Sĩ quan
Cho tứ giác ABCD có AB,CD cắt nhau tại I.AD,BC cắt nhau tại K.Đường tròn đường kính AC giao với đường tròn đường kính BD tại E,F .Chứng minh rằng:I,K,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.
P/S:Mình mới chỉ biết sử dụng đường thẳng Gauss thôi còn tiếp theo mình không biết làm.
Gọi $H_1, H_2$ lần lượt là trực tâm tam giác $IBC, ADI$. Kẻ các đường cao $IM, BN, CP$ của $\bigtriangleup IBC$ và các đường cao $IQ,AR, DS$ của $\bigtriangleup DAI$.
Ta có $H_1B.H_1N=H_1D.H_1C$, $H_2A.H_2R=H_2D.H_2C$.
nên $H_1H_2$ là trục đẳng phương của $(AC), (BD)$.
Suy ra $H_1, H_2, E, F$ thẳng hàng.
Lại có $H_1I.H_1M=H_1B.H_1N, H_2Q.H_2I=H_2D.H_2S$.
nên $H_1H_2$ là trục đẳng phương của $(BD), (IK)$.
Từ đó ta có $(AC), (BD), (IK)$ đồng trục và có trục đẳng phương là $EF$. Suy ra $I, K, E,F$ cùng thuộc một đường tròn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 12-08-2018 - 14:50
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
