cho 2 số thực x,y thõa mãn $x^{2}+y^{2}=1$ .
Tìm giá trị lớn nhất của P=$\frac{x}{y+\sqrt{2}}$
Tìm GTLN
Bắt đầu bởi HuyNg, 12-08-2018 - 16:55
#2
Đã gửi 12-08-2018 - 17:54
thanhdatqv2003
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
Từ gt suy ra: $-x^2=y^2-1$
Ta có : $P=\frac{x}{y+\sqrt{2}}\Leftrightarrow P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}\Leftrightarrow P^2y^2+2\sqrt{2}yP+2P^2-x^2=0$
$\Leftrightarrow P^2y^2+2\sqrt{2}yP+2P^2+y^2-1=0\Leftrightarrow (P^2+1)y^2+2\sqrt{2}yP+2P^2-1=0$ (1)
Để có x,y thõa mãn thì pt (1) ẩn y có nghiệm hay $\triangle ^{'}\geqslant 0\Leftrightarrow 2P^2-(2P^2-1)(P^2+1)\geqslant 0 \Leftrightarrow 2P^2-2P^4-2P^2+P^2+1\geqslant 0\Leftrightarrow -2P^4+P^2+1\geqslant 0\Leftrightarrow (1-P^2)(2P^2+1)\geqslant 0 \Rightarrow 1-P^2\geqslant 0\Leftrightarrow -1\leqslant P\leqslant 1$
Vậy: Max P=1 khi và chỉ khi $x=\frac{\sqrt{2}}{2};y=\frac{-\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 12-08-2018 - 17:55
- HuyNg, ntbt273 và ThinhThinh123 thích
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
