Binh nhì
Cho ba số thực dương a,b,c > 0 thoả mãn:
$\frac{1}{1+a}$ + $\frac{1}{1+b}$ + $\frac{1}{1+c}$ = $\frac{3}{2}$
Chứng minh rằng:
$\frac{a+b+c+3}{2}$ ≥ 2 ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ + $\sqrt{c}$ ) - 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vucuong2005: 12-08-2018 - 21:08
Sĩ quan
Cách viết căn đấy:
Alpha $\alpha$
Sĩ quan
Ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau:
$\frac{a+1}{2}\geq 2\sqrt{a}-2+\frac{2}{1+a}$
Làm tương tự với b, c.
Sau đó cộng các vế được đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Alpha $\alpha$
Binh nhì
Cách viết căn đấy:
cảm ơn nha :V
Binh nhất
$Gt=> \sum \frac{2a}{1+a}=3$
$VT+3=\sum \frac{a+1}{2}+\sum\frac{2a}{1+a}\geq \sum 2\sqrt{a}$
$=>Vt\geq \sum 2\sqrt{a} -3$
Binh nhì
$Gt=> \sum \frac{2a}{1+a}=3$
$VT+3=\sum \frac{a+1}{2}+\sum\frac{2a}{1+a}\geq \sum 2\sqrt{a}$
$=>Vt\geq \sum 2\sqrt{a} -3$
xin lỗi tí mình tưởng giả thuyết thì chỉ suy ra được $\sum \frac{2}{1+a}=3$ thôi chứ làm gì có 2a
Và dấu bằng xảy ra khi nào ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vucuong2005: 14-08-2018 - 21:27
Binh nhất
xin lỗi tí mình tưởng giả thuyết thì chỉ suy ra được $\sum \frac{2}{1+a}=3$ thôi chứ làm gì có 2a
Và dấu bằng xảy ra khi nào ?
Ta có: $\frac{3}{2}=\sum \frac{1}{1+a}$ =>$\frac{3}{2}=3-\frac{3}{2}=3-\sum \frac{1}{1+a}=\frac{a}{1+a}$
Nên$3=\sum \frac{2a}{1+a}$
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$(1+a_{1})(1+a_{2})(1+a_{3})...(1+a_{n})\geq (1+\sqrt[n]{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}})^{n}$Bắt đầu bởi Hnim Naul, 01-08-2018  bđt và cực trị, bđt am-gm
|
|
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
