Cho x,y > 0 và x+y $\leq$ 1. Tìm GTNN của A = $\frac{1}{x^2 + y^2}$ + $\frac{504}{xy}$
Tìm giá trị nhỏ nhất
Bắt đầu bởi 0932032656, 14-08-2018 - 23:25
#1
Đã gửi 14-08-2018 - 23:25
#2
Đã gửi 21-08-2018 - 16:43
Cho x,y > 0 và x+y $\leq$ 1. Tìm GTNN của A = $\frac{1}{x^2 + y^2}$ + $\frac{504}{xy}$
$A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{503}{xy}$
$<=>A\geq \frac{9}{x^2+y^2+4xy}+\frac{503}{xy}(Do \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}\forall a,b,c>0)$
$<=>A\geq \frac{9}{(x+y)^2+\frac{(x+y)^2}{2}}+\frac{503}{\frac{(x+y)^2}{4}} (Do 4xy\leq (x+y)^2)$
$<=>A\geq \frac{9}{1+\frac{1}{2}}+\frac{503}{\frac{1}{4}}(Dox+y\leq 1)$
$<=>A\geq 2018$
Dấu "="xảy ra $<=>x=y=\frac{1}{2}$
- Hero Crab yêu thích
♡ϻy♥♏oonlight♡
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh