Chủ đề này có 1 trả lời

[huyne123]

$\frac{(x+y)^2}{x^2 + y^2}+ \frac{(x+y)^2}{xy}$

với x,y dương thay đổi 

[Frosty Flame]

Ta có:

$\frac{(x+y)^2}{x^2 + y^2}+ \frac{(x+y)^2}{xy}$

$=(x+y)^{2}(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy})$

$\geq (x+y)^{2}\frac{9}{x^2+y^2+2xy+2xy}(Do \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c})$

$\geq (x+y)^2\frac{9}{(x+y)^2+\frac{(x+y)^2}{2}}(Do 4xy\leq (x+y)^2)$

$=\frac{9}{\frac{3}{2}}=6$

Dấu "$=$" xảy ra $<=>x=y$

Vậy,...