Cho 3 số a,b,c không âm thỏa mãn $a+b+c= \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$. CMR: $\frac{\sqrt{a}}{1+a} +\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)}}$
Cho 3 số a,b,c không âm thỏa mãn $a+b+c= \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$. CMR: $\frac{\sqrt{a}}{1+a} +\frac{\sqrt{b}
Bắt đầu bởi luuvanthai, 22-08-2018 - 21:43
#2
Đã gửi 22-08-2018 - 21:55
BurakkuYokuro11
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $a=x^2, b=y^2,c=z^2=> \sqrt{a}=x,\sqrt{b}=y,\sqrt{c}=z$
$x^2+y^2+z^2=x+y+z=2=> xy+yz+xz=1$
$VT= \frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(x+y)(y+z)}+\frac{z}{(x+z)(y+z)}=\frac{2(xy+yz+xz)}{(x+y)(x+z)(z+y)}=\frac{2}{\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)}}=VP$
WangtaX
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
