cho các số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thõa mãn
$x^3=3x-1$;$y^3=3y-1$;$z^3=3z-1$
CMR $x^2+y^2+z^2=6$
#2
Đã gửi 03-09-2018 - 20:07
Lao Hac
-
- Thành viên
-
- 279 Bài viết
Thượng sĩ
cho các số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thõa mãn
$x^3=3x-1$;$y^3=3y-1$;$z^3=3z-1$
CMR $x^2+y^2+z^2=6$
$x,y,z$ là các số thực đôi một khác nhau nên $x,y,z$ là 3 nghiệm của phương trình $a^3-3a+1=0$
Đến đây dùng viet bậc 3, ta có
$x+y+z=0$, $xy+yz+zx=-3$ ( do $x,y,z$ là 3 nghiệm của phương trình $a^3-3a+1=0$ )
Vậy $(x+y+z)^2=0$ => $x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2zy=0$ => $x^2+y^2+z^2-6=0$
=> $x^2+y^2+z^2=6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 03-09-2018 - 20:10
- ThinhThinh123 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
