Cho các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$A=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}.$$
Max và min của $A=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$
Bắt đầu bởi quangminhltv99, 10-09-2018 - 16:44
#1
Đã gửi 10-09-2018 - 16:44
quangminhltv99
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 10-09-2018 - 18:10
Hr MiSu
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $A^2=(x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x})^2\leq(x^2+y^2)(1+x+1+y)=2+x+y$ (bđt Cauchy-Schwarz )
Mặt khác $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=2$ suy ra $a+b\leq \sqrt{2}$
Do đó $A^2\leq 2+ \sqrt{2}$ nên $-\sqrt{2+ \sqrt{2}}\leq A \leq \sqrt{2+ \sqrt{2}}$
- thanhdatqv2003, ThinhThinh123 và Frosty Flame thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#4
Đã gửi 11-09-2018 - 22:25
hanguyen445
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức$$A=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}.$$
Cho các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức$$A=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}.$$
Hình gửi kèm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
