Cho các số thực dương a,b,c.CMR:
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vjpd3pz41iuai: 15-09-2018 - 00:48
Cho các số thực dương a,b,c.CMR:
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vjpd3pz41iuai: 15-09-2018 - 00:48
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$
$<=> \sum {\frac{a^{2}}{b+c} } \geq \frac{{(a+b+c)^2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{{(a+b+c)}}{2}\geq \frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}$
(BĐT Cauchy-Schwarz dạng thông thường)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 12-09-2018 - 20:08
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$
$<=> \sum {\frac{a^{2}}{b+c} } \geq \frac{{(a+b+c)^2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{{(a+b+c)}}{2}\geq \frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}$
(BĐT Cauchy-Schwarz dạng thông thường)
cái bất đẳng thức cuối bạn dùng hình như sai. nếu a+b+c=1 thì nó sai
đề bài bị sai rồi nếu a=b=c=1/3 thì bđt sai
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$
$<=> \sum {\frac{a^{2}}{b+c} } \geq \frac{{(a+b+c)^2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{{(a+b+c)}}{2}\geq \frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}$
(BĐT Cauchy-Schwarz dạng thông thường)
Tại sao lại có $a+b+c\geq \sqrt{3(a+b+c)}?$
♡ϻy♥♏oonlight♡
Mình đã sửa lại đề bài xin lỗi các bạn nhé
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh