1 reply to this topic

[toanhoc2017]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3+(x+1)^3+...+(x+7)^3=y^3$

[Tea Coffee]

Ta có:

$x^{3}+(x+1)^{3}+...+(x+7)^{3}=y^{3}<=>\left [ x^{3} -1\right ]+\left [ (x+1)^{3}-1 \right ]+...+\left [ (x+7)^{3}-1 \right ]=y^{3}-8=(y^{3}-1)-7$

Nhận thấy $a\epsilon \mathbb{Z}=>a^{3}-1=a(a-1)(a+1)\vdots 6=>VT\vdots 6$

Nhưng $VP$ không chia hết cho $6$.

Phương trình vô nghiệm.